Johdanto ARIMA: n epäsuosionmalleihin. ARIMA-mallien p, d, q ennuste-yhtälö ARIMA-malleja ovat teoriassa yleisin malliluokka aikasarjan ennustamiseksi, joka voidaan tehdä staattiseksi muuttamalla tarvittaessa, mahdollisesti epälineaaristen muunnosten yhteydessä kuten puunkorjuus tai deflaatio tarvittaessa Satunnaismuuttujan, joka on aikasarja, on paikallaan, jos sen tilastolliset ominaisuudet ovat kaikki vakioita ajan myötä Staattisarjoissa ei ole trendiä, sen vaihteluilla sen keskiarvolla on vakio amplitudi ja se wiggles johdonmukaisesti eli sen lyhytaikaiset satunnaiset aikamallit näyttävät aina samalta tilastolliselta kannalta. Tämä jälkimmäinen edellytys tarkoittaa sitä, että sen autokorrelaatioiden korrelaatiot omien ennalta poikkeamiensa kanssa keskiarvo pysyvät vakiona ajan myötä tai vastaavasti, että sen tehospektri pysyy vakiona ajan myötä. tämän lomakkeen muuttujaa voidaan tarkastella tavalliseen tapaan signaalin ja kohinan yhdistelmänä, ja signaali, jos se on ilmeinen, voi olla patt nopea tai hidas keskimääräinen palauttaminen tai sinimuotoinen värähtely tai nopea vuorottelu merkkiin, ja sillä voi olla myös kausittainen komponentti. ARIMA-mallia voidaan pitää suodattimena, joka yrittää erottaa signaalin melusta ja signaali sitten ulotetaan tulevaisuuteen ennusteiden saamiseksi. ARIMA-ennuste-yhtälö stationaariselle aikasarjalle on lineaarinen eli regressiotyyppinen yhtälö, jossa ennustajat koostuvat ennustevirheiden riippuvaisen muuttujan ja / tai viiveiden viiveistä. Tämä on Y: n arvotettu arvo vakio ja / tai painotettu summa yhden tai useamman viimeisimmän Y: n arvosta ja yhden tai useamman virheen viimeisimmän arvon painotetusta summasta. Jos ennustajat koostuvat vain Y: n viivästetyistä arvoista, se on puhdas autoregressiivinen itseregressoitu malli, joka on vain erityinen tapaus regressiomallin kanssa ja joka voisi olla varustettu tavallisella regressio-ohjelmistolla. Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen AR 1 - malli Y: lle on yksinkertainen regressiomalli, jossa itsenäinen muuttuja i s vain Y: n jakauma yhden ajanjakson LAG Y: sta, 1: sta Statgraphics: ssa tai YLAG1: ssa regressissa Jos jotkut ennustajista ovat viivästyneet virheistä, ARIMA-malli ei ole lineaarinen regressiomalli, koska viimeisen jakson virhe koska itsenäisenä muuttujana virheet on laskettava ajanjaksolta, kun malli on sovitettu tietoon Teknisestä näkökulmasta ongelma viivästettyjen virheiden käyttämisessä ennusteina on, että mallin s ennusteet eivät ole lineaarisia funktioita kertoimet, vaikka ne ovat aikaisempien tietojen lineaarisia funktioita. ARIMA-malleissa kertoimet, jotka sisältävät viivästyneitä virheitä, on arvioitava epälineaarisilla optimointimenetelmillä hill-climbingin sijaan ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä. Lyhenne ARIMA tarkoittaa Auto-Regressive Integrated Ennustelyyhtälön siirtymävaiheen keskimääräisiä viiveitä kutsutaan autoregressiivisiksi termeiksi, ennustevirheiden viiveitä kutsutaan liikkuviksi keskimääräisiksi termeiksi ja aikasarjoiksi, jotka tarvitsevat erotetaan toisistaan staattiseksi sanotaan olevan integroitu versio stationäärisestä sarjasta Satunnaiset kulkumatkat ja satunnaiset trendimallit, autoregressiiviset mallit ja eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat ARIMA-malleja erityistapauksia. Ei-seulomainen ARIMA-malli luokitellaan ARIMA-malliksi p, d, q malli, jossa. p on autoregressiivisten termien lukumäärä. d on stationaarisuuden edellyttämien epäsuosien välisten erojen lukumäärä ja. q on ennustejakson myöhästyneiden ennustevirheiden määrä. Ennustejakauma on konstruoitu seuraavasti Ensinnäkin annamme y: n eron Y: n eron, joka tarkoittaa. Huomaa, että Y: n toinen tapaus ero ei ole eroa 2 jaksoista. Sen sijaan se on ensimmäisen eron ensimmäinen ero, joka on toisen johdannaisen erillinen analogi eli paikallinen kiihtyvyys sarjasta sen sijaan, että sen paikallinen trendi. Y: n mukaan yleinen ennusteyhtälö on. Siinä liikkuvan keskiarvon parametrit s määritellään siten, että niiden merkit ovat negatiivisia eq Boxin ja Jenkinsin laatiman yleissopimuksen mukaisesti Jotkut kirjoittajat ja ohjelmistot, mukaan lukien R-ohjelmointikieli, määrittelevät ne siten, että niillä on plus-merkkejä. Kun yhtälöön kytketään todelliset numerot, ei ole epäselvyyttä, mutta on tärkeää tietää, mitkä sopimukset ohjelmisto käyttää lukiessasi tuottoa Usein parametrit on merkitty siellä AR 1, AR 2, ja MA 1, MA 2 jne. Voit tunnistaa asianmukainen ARIMA-malli Y: llä aloittamalla määrittämällä erottelujärjestyksen d tarvitseman stadioidaan sarja ja poistetaan kausivaihtelun bruttoominaisuudet, ehkä varianssi-stabilisoivan muuntamisen, kuten puunkorjuun tai deflaation yhteydessä. Jos lopetat tässä vaiheessa ja ennustat, että eriytetty sarja on vakio, olet vain asentanut satunnaisen kävelyn tai satunnaisen Suuntausmalli Asemapaikkasarjassa voi silti olla autokorreloidut virheet, mikä viittaa siihen, että myös joitain AR-termejä p 1 ja / tai joitain MA-termejä q 1 tarvitaan ennustejaksossa. P, d ja q arvojen määritysprosessi, joka sopii parhaiten tietylle aikasarjalle, käsitellään muistiinpanojen myöhemmissä osioissa, joiden linkit ovat tämän sivun yläosassa. seuraavista ARIMA-malleista, joita tavallisesti esiintyy. ARIMA 1,0,0 ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli, jos sarja on paikallaan ja autokorreloidaan, ehkä se voidaan ennustaa oman edellisen arvon moninkertaiseksi ja vakio Ennuskaavan yhtälö tässä tapauksessa on, jonka Y regressoituu itseään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä on ARIMA 1,0,0 vakio-malli Jos Y: n keskiarvo on nolla, niin vakioaikaa ei sisällytetä. Jos kaltevuus kerroin 1 on positiivinen ja pienempi kuin 1 suuruusluokkaa, sen on oltava pienempi kuin 1, jos Y on paikallaan, malli kuvaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä, jossa seuraavan jakson arvo on ennustettava olevan 1 kertaa niin kaukana keskiarvosta kuin tämä aika s arvo Jos 1 on negatiivinen, se ennustaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä vuorottelevalla merkillä, eli se myös ennustaa, että Y on alle seuraavan keskipitkän jakson, jos se on tämän jakson yläpuolella. Toisessa kertaluokan autoregressiivisessa mallissa ARIMA 2,0,0 Y t-2 termi oikealla myös jne. Riippuen kertoimien merkistä ja suuruudesta, ARIMA 2,0,0 - malli voisi kuvata järjestelmää, jonka keskimääräinen muutos tapahtuu sinimuotoisesti heilahtelevalla tavalla, kuten liike satunnaisvaurioita aiheuttavan jousen massasta. ARIMA 0,1,0 satunnainen käveleminen Jos sarja Y ei ole paikallaan, sen yksinkertaisin mahdollinen malli on satunnaiskäytävä malli, jota voidaan pitää rajoittavana tapauksena AR 1 - malli, jossa autoregressiivinen kerroin on 1, ts. sarja, jossa äärettömän hidas keskimääräinen palauttaminen Tämän mallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa siten, että vakioaika on keskimääräinen ajanjakson muutos eli pitkän aikavälin muutos drift in Y Tämä malli voidaan asentaa ei-katkaisijaksi gression-malli, jossa Y: n ensimmäinen ero on riippuva muuttuja Koska se sisältää vain ei-seisotason erotuksen ja vakiotermin, se luokitellaan ARIMA 0,1,0 - malliksi vakio-osalla. ARIMA 0,1,0 - malli ilman vakioarvoa. ARIMA 1,1,0 erotettu ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli Jos satunnaiskäyntimallin virheet autokorreloidaan, ongelma voidaan ehkä korjata lisäämällä yksi riippuvaisen muuttujan viive ennustava yhtälö eli regressoimalla Y: n ensimmäinen eroa itsessään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä tuottaa seuraavan ennustekerroksen, joka voidaan järjestää uudelleen. Tämä on ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen malli, jossa on yksi kertaluku epätasaisen differentisoinnin ja jatkuvan aikavälin - on ARIMA 1,1,0 malli. ARIMA 0,1,1 ilman jatkuvaa yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta Toinen strategiasta korjata autokorreloidut virheet satunnaiskäytävässä mallissa ehdotetaan yksinkertaisella eksponenttien tasoitusmallilla. Muista, että joillekin ei-staattisia aikasarjoja, esimerkiksi sellaisia, joilla on meluisia vaihteluja hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä, satunnaiskäytävä malli ei toimi yhtä hyvin kuin aikaisempien arvojen liukuva keskiarvo Toisin sanoen sen sijaan, että otettaisiin viimeisin havainto seuraavan havainnon ennusteeksi , on parasta käyttää viimeisimpien havaintojen keskiarvoa suodattaaksesi melun ja arvioida tarkemmin paikallisen keskiarvon Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli käyttää aikaisempien arvojen eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa tämän vaikutuksen saavuttamiseksi Ennakoiva yhtälö Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan kirjoittaa lukuisiin matemaattisesti vastaaviin muotoihin, joista toinen on niin kutsuttu virheenkorjausmuoto, jossa edellistä ennustetta säädetään virheen suunnassa. Koska e t-1 Y t - 1 - t-1 määritelmän mukaan, tämä voidaan kirjoittaa uudelleen sellaisenaan, joka on ARIMA 0,1,1 - ilman vakioennusteyhtälöä 1 1 - Tämä tarkoittaa, että voit sovittaa yksinkertaisen eksponentiaalisen smoo mikä määrittelee sen ARIMA 0,1,1 - malliksi ilman vakio-arvoa ja arvioitu MA 1 - kerroin vastaa 1-miinus-alfaa SES-kaavassa. Palaa alkuun SES-mallissa tietojen keskimääräinen ikä 1- ennustejaksot ovat 1, mikä tarkoittaa, että ne jäävät taaksepäin suuntausten tai käännekohtien takia noin yhdellä jaksolla. Tästä seuraa, että ARIMA 0,1,1: n 1-aikavälin ennusteiden keskimääräinen ikä, vakio-malli on 1 1 - 1 Esimerkiksi jos 1 0 8, keskimääräinen ikä on 5 As 1 lähestymistapaa 1, ARIMA 0,1,1 - ilman vakio-mallia tulee erittäin pitkän aikavälin liukuva keskiarvo ja kun 1 lähestyy 0, se muuttuu satunnais-walk-ilman-drift-malliksi. Mikä s on paras tapa korjata autokorrelaatio lisäämällä AR-termejä tai lisäämällä MA-termejä Edellisissä kahdessa edellä kuvatussa mallissa autokorreloidun virheen ongelma satunnaisessa kävelymallissa määritettiin kahdella eri tavalla lisäämällä erotetun sarjan viivästetty arvo yhtälöön tai lisäämällä jäljellä oleva arvo foreca Virheen virhe Mikä lähestymistapa on paras Tämän tilanteen tilanne, jota käsitellään yksityiskohtaisemmin myöhemmin, on se, että positiivista autokorrelaatiota tavallisesti käsitellään parhaiten lisäämällä AR-termi malliin ja negatiivista autokorrelaatiota yleensä käsitellään parhaiten MA-terminaalin lisääminen Liiketoiminnassa ja taloudellisessa aikasarjassa negatiivinen autokorrelaatio syntyy usein erottavana artefaktiona Yleisesti ottaen eriytyminen vähentää positiivista autokorrelaatiota ja voi jopa aiheuttaa siirtymän positiivisesta negatiiviseen autokorrelaatioon. Joten ARIMA 0,1,1 - mallissa jossa erottaminen liittyy MA-termiin, käytetään useammin kuin ARIMA 1,1,0 - mallia. ARIMA 0,1,1 ja jatkuva eksponentiaalinen tasoittaminen kasvulla SES-mallin toteuttaminen ARIMA-mallina tuo itse asiassa joustavuus Ensinnäkin arvioidun MA 1-kertoimen sallitaan olevan negatiivinen, mikä vastaa SES-mallissa suurempaa tasoitustekijää kuin 1, jota SES-mallin sovitusmenetelmä ei yleensä salli. On mahdollista, että sinulla on mahdollisuus sisällyttää vakiotermi ARIMA-malliin, jos haluat, jotta voidaan arvioida keskimääräinen nollasta poikkeava trendi. ARIMA 0,1,1 - mallilla, jolla on vakio, on ennuste-yhtälö. tämän mallin ennusteet ovat laadullisesti samanlaisia kuin SES-mallin, paitsi että pitkän aikavälin ennusteiden liikerata on tyypillisesti viisto, jonka kaltevuus on yhtä kuin mu eikä vaakasuora. ARIMA 0,2,1 tai 0, 2,2 ilman lineaarista lineaarista eksponentiaalista tasoittamista Lineaariset eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat ARIMA-malleja, jotka käyttävät kahta ei-seitsenvälistä eroa yhdessä MA-termien kanssa. Sarjan Y toinen ero ei ole pelkästään ero Y: n ja itsensä välillä kahtena jaksona, vaan pikemminkin se on Ensimmäisen erotuksen ensimmäinen ero on - Y: n muutos muutoksessa ajanjaksolla t Joten toinen Y: n ero ajanjaksolla t on Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Erilainen funktion toinen ero on analoginen s: n funktion toiselle johdannaiselle, se mittaa funktion kiihtyvyyttä tai kaarevuutta tietyllä ajanhetkellä. ARIMA 0,2,2 - malli ilman vakioa ennustaa, että sarjan toinen ero on viimeisen funktion lineaarinen funktio kaksi ennustevirhettä, jotka voidaan järjestää uudelleen niin, että missä 1 ja 2 ovat MA 1 ja MA 2 - kertoimet Tämä on yleinen lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, joka on oleellisesti sama kuin Holtin malli ja Brownin malli on erikoistapaus. Se käyttää eksponentiaalisesti painotettua liukuvat keskiarvot sekä paikallisen tason että paikallisen kehityksen arvioimiseksi sarjassa Tämän mallin pitkän aikavälin ennusteet lähestyvät suoraa linjaa, jonka kaltevuus riippuu sarjan loppupuolella havaitusta keskimääräisestä kehityksestä. ARIMA 1,1,2 ilman jatkuvaa vaimennettua trendistä lineaarista eksponenttista tasoitusta. Tätä mallia kuvataan ARIMA-malleissa mukana olevissa diateissa. Se ekstrapolaa paikallisen trendin sarjan lopussa, mutta tasoittaa sen pitemmillä ennustehorisontilla joka on empiirinen tuki Katso artikkeli Miksi vaimennetut trendit toimivat Gardner ja McKenzie sekä Armstrong et al. Golden Rule - sarjan artikkelissa. On yleensä suositeltavaa pitää kiinni malleista, joissa ainakin yksi p ja q ei ole suurempi kuin 1, eli älä yritä sopeutua malliin, kuten ARIMA 2,1,2, koska se todennäköisesti johtaa yli - ja yhteisten tekijöiden ongelmiin, joita käsitellään tarkemmin matemaattisten ARIMA-mallien rakenne. Levyjulkisivujen toteutus ARIMA-malleja, kuten yllä kuvattuja, on helppo toteuttaa laskentataulukossa. Ennustysyhtälö on yksinkertaisesti lineaarinen yhtälö, joka viittaa aikaisempien aikasarjojen aiempiin arvoihin ja virheiden aikaisempaan arvoon. Näin voit määrittää ARIMA-ennusteiden laskentataulukko tallentamalla tiedot sarakkeeseen A, ennustava kaava sarakkeessa B ja virheiden tiedot miinus ennusteiden C sarakkeessa. Ennustuskaava tyypillisessä solussa sarakkeessa B olisi yksinkertaisesti lineaarinen ilmaisu n, joka viittaa arvoihin, jotka ovat sarakkeiden A ja C edellisissä sarakkeissa, kerrottuna sopivilla AR - tai MA-kertoimilla, jotka on tallennettu soluihin muualla laskentataulukossa. Tarkoitus Tarkistetaan satunnaisuutta. Autokorrelaatioalueet Box ja Jenkins, s. 28-32 ovat yleisesti käytetty työkalu satunnaisuuden tarkistaminen datasarjassa Tämä satunnaisuus varmistetaan laskemalla autokorrelaatioita datan arvoille vaihtelevissa viiveissa Jos satunnaisia, tällaiset autokorrelaatiot saattavat olla lähellä nollaa mihin tahansa ja kaikkiin ajanjakson erotuksiin. Jos ei-satunnaisia, niin yksi tai useampi autokorrelaatioista ei ole merkitsevästi toisistaan. Lisäksi autokorrelaatiotilastoja käytetään Box-Jenkinsin autoregressiivisten, liukuvien keskimääräisten aikasarjamallien mallin tunnistamisvaiheessa. Autokorrelaatio on vain yksi satunnaisuuden mitta. Huomaa, että korreloimaton ei välttämättä tarkoita satunnaisia tietoja, joilla on merkittäviä autokorrelaatio ei kuitenkaan ole satunnainen Kuitenkin tiedot, joilla ei ole merkittävää autokorrelaatiota, voivat silti osoittaa satunnaisuutta muilla tavoilla Autokorrelaatio on vain yksi satunnaisuuden mittari Mallin validoinnissa, joka on käsikirjan ensisijaisen tyypin satunnaisuus, autokorrelaation tarkistaminen on tyypillisesti riittävä satunnaisuuden testi, koska huonoista sovittavista malleista peräisin olevat jäännökset yleensä näyttävät ei-hienovaraisia satunnaisuutta. , jotkut sovellukset vaativat tiukempaa satunnaisuuden määrittämistä. Näissä tapauksissa sovelletaan testikokeita, joihin voi sisältyä autokorrelaation tarkastaminen, koska tiedot voivat olla ei-satunnaisia monilla eri tavoilla ja usein hienovaraisilla tavoilla. Esimerkkinä siitä, tarkista, onko satunnaisuus tarpeen testata satunnaislukugeneraattoreita. Esimerkki Plot-autokorrelaatioiden pitäisi olla lähes nolla satunnaisuuden suhteen. Näin ei ole tässä esimerkissä, joten satunnaisuuden olettamus epäonnistuu. Tämä näytteen autokorrelaatiotikku osoittaa, että aikasarja ei ole satunnaista , vaan pikemminkin on korkea autokorrelaatio vierekkäisten ja lähellä vierekkäisten havaintojen välillä. Määritelmä rh vs. h. Autocorrela jossa C h on autokovarianssifunktio. ja C 0 on varianssifunktio. Huomaa, että R h on välillä -1 ja 1. Huomaa, että tietyt lähteet voivat käyttää seuraavaa kaavaa autokovarianssiin Vaikka tämä määritelmä on vähemmän puolueellinen, 1 N: n formulaatiolla on joitain toivottavia tilastollisia ominaisuuksia ja se on tilastollisessa kirjallisuudessa yleisimmin käytetty lomake. Lisätietoja on Chatfieldin sivuilla 20 ja 49-50. Vaakasuora akseli Aikaväli hh 1, 2, 3.Yleinen viiva sisältää myös useita vaakasuoria viiteviivoja Keskimmäinen viiva on nolla Muut neljä riviä ovat 95 ja 99 luottamuskaistat Huomaa, että luotettavuuskaistojen generoinnilla on kaksi erillistä kaavaa. Jos autokorrelaatiotunnusta käytetään testaamaan satunnaisuus eli datassa ei ole aikarajoitusta, suositellaan seuraavaa kaavaa: N on näytteen koko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja alfa on t hän merkitystaso Tässä tapauksessa luotettavuuskaistoilla on kiinteä leveys, joka riippuu näytteen koosta. Tämä on kaava, jota käytettiin luottamuskaistojen muodostamiseen edellä kuvatussa piirroksessa. Autokorrelaatioita käytetään myös mallin tunnistusvaiheessa ARIMA-malleihin Tällöin oletetaan, että liikkuvaa keskimallista mallia tarvitaan, ja seuraavien luotettavuuskaistojen pitäisi syntyä. Jos k on viive, N on näytteen koko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja alfa on merkitys taso Tässä tapauksessa luotettavuuskaistat kasvavat viiveen kasvaessa. Autokorrelaatiokuvio voi antaa vastauksia seuraaviin kysymyksiin. Tiedon satunnaisuus. Se on vierekkäiseen havaintoon liittyvä havainto. Tarkkailu liittyy havaintoon kahdesti poistettu jne. . Onko havaittu aikasarja valkoista kohinaa. Onko havaittu aikasarja sinimuotoinen. Onko havaittu aikasarja autoregressiivinen. Mikä on sopiva malli havaitulle ti me-sarja. On malli. valid ja sufficient. Is kaava ss sqrt pätevä. Importance Varmistaa pätevyyttä engineering johtopäätöksiä. Randomness yhdessä kiinteän mallin, kiinteä vaihtelu ja kiinteä jakelu on yksi neljä olettamuksia, jotka tyypillisesti ovat kaikkien mittausprosessien satunnaisuuden olettamus on kriittisesti tärkeä seuraavista kolmesta syystä. Useimmat vakio tilastolliset testit riippuvat satunnaisuudesta Testitulosten pätevyys liittyy suoraan satunnaisuuden olettamuksen pätevyyteen. Monet yleisesti käytetyt tilastolliset kaavat riippuvat satunnaisuusoletuksesta, yleisimmistä kaava on kaava näytteen keskiarvon keskihajonnan määrittämiseksi. missä s on datan keskihajonta Vaikka voimakkaasti käytetty, tämän kaavan käyttämisen tulokset eivät ole arvokkaita, ellei satunnaisuusolettama ole. Yksivaiheiset tiedot, oletusmalli Jos tiedot eivät ole satunnaisia, tämä malli on virheellinen ja virheellinen ja parametrien arviot kuten jatkuvuus tulee järjetöntä ja pätemätöntä. Lyhyesti sanottuna, jos analyytikko ei tarkista satunnaisuutta, monet tilastollisten johtopäätösten pätevyys tulee epäileväksi. Autokorrelaatiotikku on erinomainen tapa tarkistaa tällainen satunnaisuus.2 1 Siirrettävät keskimääräiset mallit MA-malleja. Time-sarjan malleja, joita kutsutaan ARIMA-malleiksi, voivat sisältää autoregressiivisiä termejä tai liikkuvia keskimääräisiä termejä Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle xt on myöhempi arvo xt Esimerkiksi, lag 1 autoregressive termi on x t-1 kerrottuna kertoimella Tässä oppitunnissa määritellään liukuvat keskiarvot. Liikkeessä oleva keskimääräinen termi aikasarjamallissa on aikaisempi virhe kerrottuna kertoimella. Lt wt overset N 0, sigma 2w, eli wt ovat identtisiä , joka jakautuu itsenäisesti, ja jokaisella on normaali jakautuma, jossa on keskiarvo 0 ja sama varianssi. xt mu wt theta1w. 2. luokan liukuva keskimalli, jota merkitään MA 2: lla, on. xt mu wt theta1w theta2w. q: nnen järjestyksen liukuva keskimääräinen malli, jota merkitään MA q: lla, on. xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note Monet oppikirjat ja ohjelmat määrittävät mallin, jossa on negatiivisia merkkejä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioidun kerroinarvon algebrallisten merkkien ja epäsäännöllisten termien kaavoja ACF ja varianssit Sinun täytyy tarkistaa ohjelmiston tarkistaa onko kielteisiä tai positiivisia merkkejä on käytetty oikein kirjoittamaan arvioitu malli R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana malli, kuten me täällä. Teoreettiset ominaisuudet aikasarjojen kanssa MA 1 - malli. Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viiveellä 1. Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0. Näin ollen näytteen ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA1-mallin indikaattori. Näitä ominaisuuksia koskevat todistukset ovat tämän esityksen liitteenä. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA 1 - malli on xt 10 wt 7 w t-1, jossa wt overset N 0,1 Näin ollen kerroin 1 0 7 Th e teoreettinen ACF on annettu. Tämän ACF: n tontti seuraa. Juuri kuvattu testi on teoreettinen ACF MA 1: lle, jossa on 1 0 7 Käytännössä näyte voitti tavallisesti tällaisen selkeän mallin. Käyttämällä R käytämme simulointia n 100 näytearvot käyttäen mallia xt 10 wt 7 w t-1 missä w t. iid N 0,1 Tässä simulaatiossa seuraa näytetietojen aikasarjatilaa. Voimme t kertoa paljon tästä tontista. Näytteen ACF simuloituun tieto seuraa Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohitukselle. Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA: n teoreettista mallia, eli että kaikki autokorrelaatiot viiveellä 1 ovat 0 A eri näytteellä olisi hieman erilainen näyte ACF alla, mutta todennäköisesti on samat laaja ominaisuuksia. Theroreettiset ominaisuudet aikasarjan kanssa MA 2 Model. For MA 2 malli, teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat. Note, että vain ei-nolla arvot teoreettisessa ACF: ssä ovat viiveet 1 ja 2 Autocorrelat ionien korkeammat viiveet ovat 0 Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveellä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA2-mallin. iid N 0,1 Kertoimet ovat 1 0 5 ja 2 0 3 Koska tämä on MA 2, teoreettisella ACF: llä on ei-ääniarvoja vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat. Teoreettisen ACF: n seuranta on tosia. Lähes aina on tapaus, näytetietoja ei ole käyttäytynyt melko niin täydellisesti kuin teoria Simuloitu n 150 näytearvot mallille xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 missä w t. iid N 0,1 Aikasarjojen tietojen kuvaaja seuraa MA 1 - esimerkitiedot, voit t kertoa paljon siitä. Näytteen ACF simuloitua dataa varten Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA 2 - malli voi olla hyödyllinen Tilastollisesti merkitseviä piikkejä on kaksi ja viiveitä 1 ja 2, - merkitykselliset arvot muille viiveille Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näyte ACF ei täsmää teoreettinen malli tarkalleen. ACF yleiselle MA q - mallille. MA q - mallien ominaisuus on yleensä se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on olemassa ei-so - sia autokorrelaatioita kaikille viiveille q. Ei-ainutlaatuisuus 1: n ja rho1: n MA 1 - mallissa. MA 1 - mallissa mille tahansa arvolle 1 vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon. Esimerkiksi, käytä 0 5 1 ja käytä sitten 1 0 5 2 1 Saat rho1 0 4 molemmissa tapauksissa. Teoreettisen rajoituksen tyydyttämiseksi, jota kutsutaan invertibilityksi, rajoitetaan MA 1 - malleja arvoihin, joiden absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1. Aiemmin annetussa esimerkissä 1 0 5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 1 0 5 2 ei. MA-malleja ei voida muuttaa. MA-mallin sanotaan olevan vaihtokelpoinen, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentyminen tarkoittaa, että AR-kertoimet pienenevät arvoon 0, kun siirrymme takaisin ajassa. Vaihtuvuus on rajoitettu ohjelmointi aikasarjaohjelmisto, jota käytetään arvioimaan coeff moduulit, joilla on MA-termit Ei ole jotain, jota tarkkailemme tietojen analysoinnissa Lisätietoja MA 1 - mallien invertibility - rajoituksesta on lisäyksessä. Lisätty teoria Huomautus MA q - malleissa, joilla on määritetty ACF, on vain yksi vaihdettava malli Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on se, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälöllä 1 - 1 y - - qyq 0: lla on ratkaisuja y: lle, jotka jäävät yksikköympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien esimerkki. Esimerkissä 1 piirimme mallin xt 10 wt 7w t-1 teoreettista ACF: ää ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirretty näyteajasarja ja näyte ACF simuloitua dataa varten R-käskyjä, joita käytettiin teoreettisen ACF: n kuvaamiseen, olivat. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 ACF: n myöhästymisiä MA 1: lle theta1 0 7: n viiveellä 0 10 luo muuttujan nimellisviiveet, jotka vaihtelevat 0-10: n välein, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, MAF: n pää ACF jossa theta1 0 7 abline h 0 lisää horisontaalisen akselin juonteeseen. Th e ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen kohteeksi nimeltä acfma1 nimikkomme. Piirtokäsky 3. komennon viivästyy vasten ACF-arvoja viiveille 1 - 10. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa otsikko tontissa. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulointi ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. list ma c 0 7 Simuloi n 150 arvot MA: sta 1 x xc 10 lisää 10: n keskiarvoksi 10 Simulaatio oletusarvot tarkoittavat 0 tonttia x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 1 - tieto acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloituun Esimerkki 2 piirimme mallin xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 teoreettisen ACF: n ja simuloitiin n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näytteen ACF simuloituun data Käytetyt R-komennot olivat. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 viiveet 0 10 juoksuviiveet, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, tärkein ACF MA2: lle theta1 0 5: lla, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 tontti x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 2-sarja acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloituun MA 2-tietoihin. Liite MA 1: n ominaisuuksien todistus. On kiinnostuneille opiskelijoille, tässä on todisteet MA1-mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi teksti xt tekst mu wt theta1 w 0 teksti wt teksti theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Kun h 1, edellinen lauseke 1 w 2 mihin tahansa h 2 , edellinen lauseke 0 Syynä on se, että määrittelemällä wt E wkwj 0: n riippumattomuus mille tahansa kj: ksi Lisäksi, koska wt: llä on keskiarvo 0, E wjwj E wj 2 w 2.Jos aikasarja. ACF on annettu edellä. Vaihtovirtamoottori MA malli on sellainen, joka voidaan kirjoittaa ääretöntä AR-mallia, joka konvergoituu niin, että AR-kertoimet konvergoituvat 0: een, kun siirrymme äärettömän taaksepäin ajassa Me näytämme invertibility MA: n mallille. korvataan suhde 2 w t-1 yhtälössä 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At aika t-2 yhtälö 2 tulee. Sitten korvataan suhde 4 w t-2 yhtälössä 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Jos haluamme jatkaa äärettömän, saisimme ääretön AR-mallin. zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z pisteet. Huomaa kuitenkin, että jos 1 1, kertoimet kertomalla z: n viiveet kasvavat äärettömän kooltaan, kun siirrymme takaisin ajassa. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 1 Tämä on MA 1 - mallin ehdottomasti. Lopullinen tilaus MA-malli. Viikolla 3 nähdään, että AR 1 - malli voidaan muuntaa ääretön MA-malliksi. xt - mu wt phi1w phi 21w pisteitä phi k1 w dots sum phi j1w. Tämä yhteenveto aikaisemmista valkoisista meluhaasteista tunnetaan AR: n kausaaliseksi esitykseksi Toisin sanoen xt on erityinen MA tyyppi, jolla on ääretön määrä termejä palaa ajassa taaksepäin Tätä kutsutaan ääretönjärjestykseksi MA tai MA Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Recall viikolla 1 havaitsimme, että vaatimus staattiselle AR 1: lle on, että 1 1 Antakaa laskea Var xt käyttäen kausaalista edustusta. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät phi1 1 muuten sarja poikkeaa.
No comments:
Post a Comment